La localité de Neurey-lès-la-Demie, et qui est paisible, se trouve dans le département de la Haute-Saône et compte 343 habitants. Les habitations ancienes composent la majorité de l'habitat. Du point de vue de l'économie, la situation comprend en particulier une taxe habitation de 20%. La commune profite d'un climat particularisé par des précipitations de 1041 mm par an.
Une portion de retraités haute (39%), une taille moyenne des ménages très élevée (4.2 personnes), un très haut pourcentage de personnes âgées (48%), un âge moyen supérieur à la moyenne (56 ans) et une portion d'enfants et d'adolescents proportionnellement assez inférieure à la moyenne (17%) distinguent la population qui est surtout âgée. Elle est caractérisée par une part de petits terrains de 0%, une portion de logement social HLM comparativement très élevée (18%) et une année moyenne de contruction comparativement très récente (1982).