La localité de Fay-en-Montagne, et qui est champêtre et reposante, qui comprend 82 habitants, est située dans le département du Jura. Les habitations âgées forment la plupart du parc immobilier. Du point de vue de l'économie, l'état des lieux comprend entre autres un pourcentage de cadres très important (100%) et une faible portion d'ouvriers (0%).
La population est pour la plupart âgée et est caractérisée en particulier par un taux de fécondité inférieur mais une taille moyenne des ménages de 2.6 personnes et une quotité de personnes âgées de 35%. Elle est remarquable par une proportion de propriétaires supérieure (90%), une quotité d'espaces verts relativement élevée et une quotité de petits terrains supérieure à la moyenne (13%) mais une année moyenne de contruction de 1953 et une densité de population de 10 hab./km².
